Задачи повышенного уровня сложности по преобразованию числовых и буквенных выражений

Задание 1 #602

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(w(0) + 2\), если \(w(x) = 12 + x^2\).

Показать решение

Так как \(w(x) = 12 + x^2\), то при \(x = 0\) имеем: \(w(0) = 12 + 0^2 = 12\), откуда \(w(0) + 2 = 12 + 2 = 14\).

Ответ: 14

Задание 2 #603

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(w(1) + w(-1)\), если \(w(x) = x^3 + x^5 - x^7\).

Показать решение

Так как \(w(x) = x^3 + x^5 - x^7\), то при \(x = 1\) имеем: \(w(1) = 1^3 + 1^5 - 1^7 = 1\). Аналогично находим, что \(w(-1) = -1\).

В итоге \(w(1) + w(-1) = 1 + (-1) = 0\).

Ответ: 0

Задание 3 #606

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(w(2017) + w(-2017)\), если \(w(x) = x^3 + x^5 - x^7 + x^9\).

Показать решение

Так как \(w(x) = x^3 + x^5 - x^7 + x^9\), то при любом числе \(x\) для числа \(-x\) имеем: \[w(-x) = (-x)^3 + (-x)^5 - (-x)^7 + (-x)^9 = -x^3 - x^5 + x^7 - x^9 = -w(x).\]

Тогда и для числа \(x = 2017\) выполнено \(w(-2017) = -w(2017)\), откуда \[w(2017) + w(-2017) = -w(-2017) + w(-2017) = 0.\]

Ответ: 0

Задание 4 #608

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(5w(z) - w(5z) + 17\), если \(w(z) = 7 - 4z\).

Показать решение

\(5w(z) = 5(7 - 4z) = 35 - 20z\).

\(w(5z) = 7 - 4\cdot 5z = 7 - 20z\).

\(5w(z) - w(5z) + 17 = 35 - 20z - (7 - 20z) + 17 = 35 -20z - 7 + 20z + 17 = 45\).

Ответ: 45

Задание 5 #611

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(4,5g(z) - 2g(2,25z) + 11\), если \(g(z) = 23z - 1\).

Показать решение

\(4,5g(z) = 4,5 \cdot(23z - 1) = 4,5\cdot 23z - 4,5\),

\(2g(2,25z) = 2\cdot(23\cdot 2,25z - 1) = 23\cdot 4,5z - 2\).

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим: \[4,5g(z) - 2g(2,25z) + 11 = 4,5\cdot 23z - 4,5 - (23\cdot 4,5z - 2) + 11 = 8,5.\]

Ответ: 8,5

Задание 6 #604

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(w(3x + 4) - 4 + 6x\), если \(w(z) = 4 - 2z\).

Показать решение

В качестве аргумента функции \(w\) надо подставить \(z = 3x + 4\), тогда: \[w(3x + 4) = 4 - 2\cdot (3x + 4) = 4 - 6x - 8 = -4 - 6x,\] откуда \(w(3x + 4) - 4 + 6x = -4 - 6x - 4 + 6x = -8\).

Ответ: -8

Задание 7 #610

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите значение выражения \(f(2x + 3) - f(2x - 7) - 4\), если \(f(x) = 3x + 14\).

Показать решение

\(f(2x + 3) = 3\cdot (2x + 3) + 14 = 6x + 23\).

\(f(2x - 7) = 3\cdot (2x - 7) + 14 = 6x - 7\).

Тогда, подставив эти выражения в исходное, получим: \[f(2x + 3) - f(2x - 7) - 4 = 6x + 23 - (6x - 7) - 4 = 26.\]

Ответ: 26

Преобразование числовых и буквенных выражений. Задачи повышенного уровня сложности