Найдите точку максимума функции \(y = -x^2\).
ОДЗ: \(x\) – произвольный.
1) \[y' = -2x\]
Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна \(0\) или не существует): \[-2x = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = 0\,.\] Производная существует при любом \(x\).
2) Найдём промежутки знакопостоянства \(y'\):
3) Эскиз графика:
Таким образом, \(x = 0\) – точка максимума функции \(y\).
Ответ: 0