Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

14. Задачи по стереометрии

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Задачи по стереометрии прошлых лет

Задание 1 #6322
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки \(A\) и \(B\). На окружности верхнего основания отмечены точки \(B_1\) и \(C_1\) так, что \(BB_1\) является образующей цилиндра, перпендикулярной основаниям, а \(AC_1\) пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что прямые \(AB\) и \(B_1C_1\) перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми \(AC_1\) и \(BB_1\), если \(AB=12, B_1C_1=9, BB_1=8\).

 

(ЕГЭ 2018, основная волна)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 2 #4028
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана правильная четырехугольная пирамида \(MABCD\), все ребра которой равны \(12\). Точка \(N\) – середина бокового ребра \(MA\), точка \(K\) делит боковое ребро \(MB\) в отношении \(2:1\), считая от вершины \(M\).
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки \(N\) и \(K\) параллельно прямой \(AD\), является равнобедренной трапецией.
б) Найдите площадь этого сечения.

 

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 19 апреля 2018)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 3 #4009
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В основании правильной пирамиды \(PABCD\) лежит квадрат \(ABCD\) со стороной \(6\). Сечение пирамиды проходит через вершину \(B\) и середину ребра \(PD\) перпендикулярно этому ребру.
а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к ее основанию равен \(60^\circ\).
б) Найдите площадь сечения пирамиды.

 

(ЕГЭ 2018, СтатГрад, 26 января 2018)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 4 #3274
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В основании пирамиды \(SABCD\) лежит прямоугольник \(ABCD\) со стороной \(AB=5\) и диагональю \(BD=9\). Все боковые ребра пирамиды равны \(5\). На диагонали \(BD\) основания \(ABCD\) отмечена точка \(E\), а на ребре \(AS\) – точка \(F\) так, что \(SF=BE=4\).

а) Докажите, что плоскость \(CEF\) параллельна ребру \(SB\).

б) Плоскость \(CEF\) пересекает ребро \(SD\) в точке \(Q\). Найдите расстояние от точки \(Q\) до плоскости \(ABC\).

 

(ЕГЭ 2017, официальный пробный 21.04.2017)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 5 #3244
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с вершиной \(S\) все ребра равны \(5\). На ребрах \(SA\), \(AB\), \(BC\) взяты точки \(K, M, N\) соответственно, причем \(KA=AM=NC=2\).

а) Докажите, что плоскость \(KNM\) перпендикулярна ребру \(SD\).

б) Найдите расстояние от вершины \(D\) до плоскости \(KNM\).

 

(ЕГЭ 2017, резервный день)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 6 #3234
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Дана треугольная пирамида \(PABC\), причем высота пирамиды, опущенная из точки \(P\), падает в точку \(C\). Известно, что \(PA\) перпендикулярно \(BC\).

а) Докажите, что треугольник \(ABC\) прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды \(PABC\), если известно, что \(PB=15\), \(AB=13\), \(\cos \angle PBA=\dfrac{48}{65}\).

 

(ЕГЭ 2017, резервный день)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00

Задание 7 #3211
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Основанием четырехугольной пирамиды \(SABCD\) является прямоугольник \(ABCD\), причем \(AB=3\sqrt2\), \(BC=6\). Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин \(A\) и \(C\) опущены перпендикуляры \(AP\) и \(CQ\) на ребро \(SB\).

а) Докажите, что \(P\) – середина отрезка \(BQ\).

б) Найдите угол между гранями \(SBA\) и \(SBC\), если \(SD=9\).

 

(ЕГЭ 2017, основная волна)

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 25.05.2020 в 09:00