Т.к. кредит был взят на \(3\) месяца, то долг каждый месяц должен уменьшаться на \(\frac{1}{3}\) часть.
Составим таблицу, все суммы будем вычислять в тыс.руб.: \[\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline \text{Месяц}&\text{Долг до} & \text{Долг после} & \text{Сумма}& \text{Долг после}\\
& \text{начисления }\%& \text{начисления }\% &\text{платежа}& \text{платежа} \\
\hline &&&&\\
1& \dfrac{3}{3}\cdot 60=60&60+0,1\cdot 60 &0,1\cdot 60+\dfrac{1}{3}\cdot 60& \dfrac{2}{3}\cdot 60\\
&&&&\\
\hline &&&&\\
2&\dfrac{2}{3}\cdot 60 & \dfrac{2}{3}\cdot 60+0,1\cdot \dfrac{2}{3}\cdot 60&0,1\cdot \dfrac{2}{3}\cdot 60+\dfrac{1}{3}\cdot 60&\dfrac{1}{3}\cdot 60 \\
&&&&\\
\hline &&&&\\
3&\dfrac{1}{3}\cdot 60 &\dfrac{1}{3}\cdot 60+0,1\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 60 &0,1\cdot \dfrac{1}{3}\cdot 60+\dfrac{1}{3}\cdot 60&0 \\
&&&&\\
\hline
\end{array}\]
Заметим, что каждый платеж состоит из \(\frac{1}{3}\cdot 60\) и из процентов, начисленных на остаток долга (т.е. все платежи – разные). Именно поэтому удобнее долг после начисления процентов записывать в виде \(A+0,1\cdot A\), а не в виде \(1,1\cdot A\).
Общая выплата по кредиту равна сумме всех платежей по кредиту, т.е.
\(0,1\cdot 60+\dfrac{1}{3}\cdot 60+0,1\cdot \dfrac{2}{3}\cdot
60+\dfrac{1}{3}\cdot 60+0,1\cdot \dfrac{1}{3}\cdot
60+\dfrac{1}{3}\cdot 60=60+0,1\cdot 60\cdot
\left(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)\)
Следовательно, переплата составит: \(60+0,1\cdot 60\cdot
(1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-60=0,1\cdot 60\cdot 2=12\) тыс.руб.
Ответ:
\(12\,000\) рублей.