Найдите значение выражения \(\sqrt{y^2}\), при \(y = -5\).
\(\sqrt{y^2} = |y|\), что при \(y = -5\) равно \(5\).
Ответ: 5
9. Преобразование числовых и буквенных выражений
\(\blacktriangleright\) Если под корнем четной степени находится неизвестная: \(\sqrt[2n]{f(x)}\), то данное выражение имеет смысл только при \(f(x)\geqslant 0\).
Как и в предыдущей подтеме, справедливы формулы: \[\sqrt[2n]{f^{2n}(x)}=|f(x)|\] \[\left(\sqrt[2n]{f(x)}\right)^{2n}=f(x),\quad \text{при условии} \ \ f(x)\geqslant 0\] Пример: 1) \(\sqrt[4]{x^4}=|x|\);
\(\phantom{000}\,\) 2) \((\sqrt{x^2-1})^2 = x^2-1 \ \) при условии, что \(x^2-1\geqslant 0\);
\(\phantom{000}\,\) 3) \(\sqrt[6]{x^{96}}=\sqrt[6]{\left(x^{16}\right)^6}=x^{16} \ \) при всех \(x\) (т.к. \(x^{16}\geqslant 0\) для любого \(x\)).
\(\blacktriangleright\) Если под корнем нечетной степени находится неизвестная: \(\sqrt[2n+1]{f(x)}\), то данное выражение имеет смысл при всех \(f(x)\in \mathbb{R}\).
Как и в предыдущей подтеме, справедлива формула:
\[\sqrt[2n+1]{f^{2n+1}(x)}=\left(\sqrt[2n+1]{f(x)}\right)^{2n+1}=f(x)\] Пример: \(\sqrt[5]{x^{10}}=\sqrt[5]{\left(x^2\right)^5}=x^2\).
Найдите значение выражения \(\sqrt{y^2}\), при \(y = -5\).
\(\sqrt{y^2} = |y|\), что при \(y = -5\) равно \(5\).
Ответ: 5
Найдите значение выражения \(\sqrt{(5 + x)^2}\), при \(x = -13300\).
\(\sqrt{(5 + x)^2} = |5 + x|\), что при \(x = -13300\) равно \(13295\).
Ответ: 13295
Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{(6 - 2x)^3}\), при \(x = 5\).
\(\sqrt[3]{(6 - 2x)^3} = 6 - 2x\), что при \(x = 5\) равно \(-4\).
Ответ: -4
Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{(-11x + 3)^4}\), при \(x = 0,5\).
\(\sqrt[4]{(-11x + 3)^4} = |-11x + 3| = |11x - 3|\), что при \(x = 0,5\) равно \(2,5\).
Ответ: 2,5
Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{(-x + 1)^8}\), при \(x = -12\).
\(\sqrt[4]{(-x + 1)^8} = \sqrt[4]{((-x + 1)^2)^4} = |(-x + 1)^2| = (-x + 1)^2 = (x - 1)^2\), что при \(x = -12\) равно \(169\).
Ответ: 169
Найдите значение выражения \(\displaystyle \frac{a - \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}\) при \(a = 0,64\), \(b = 2,25\).
\[\frac{a - \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a})^2 - \sqrt{a}\sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = \sqrt{a} = \sqrt{0,64} = 0,8\]
Ответ: 0,8
Найдите значение выражения \(\dfrac{13t^2 + \sqrt{t}}{t^2} - \dfrac{t}{t^2\sqrt{t}}\), при \(t > 100\).
Вторую дробь при \(t > 0\) можно представить в следующем виде: \[\dfrac{13t^2 + \sqrt{t}}{t^2} - \dfrac{t}{t^2\sqrt{t}} = \dfrac{13t^2 + \sqrt{t}}{t^2} - \dfrac{\sqrt{t}}{t^2} = \dfrac{13t^2}{t^2} = 13.\]
Ответ: 13
© 2023 Все права защищены | Карта сайта
Политика конфиденциальности
Пользовательское соглашение