Екатерина взяла кредит в банке на сумму \(680\,000\) рублей, которую ей не хватало для покупки квартиры. Кредит она решила взять \(1\) марта на \(2\) месяца на следующих условиях:
– \(17\)-ого числа каждого месяца, начиная с марта, долг увеличивается на \(12,5 \%\) по сравнению с долгом на начало текущего месяца;
– в период с \(18\)-ого по \(30\)-ые числа Екатерина должна выплатить часть долга одним платежом, причем ежемесячные платежи одинаковы.
Сколько рублей составила переплата Екатерины по данному кредиту?
Заметим, что \(\dfrac{112,5}{100}=\dfrac{9}{8}\).
Составим таблицу (суммы будем записывать в тыс. рублей), \(x\) – ежемесячный платеж: \[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Месяц} & \text{Сумма долга до начисления } \% & \text{Сумма долга после начисления } \% \text{ и платежа} \\[5pt] \hline 1 & 680 & \frac{9}{8}\cdot 680 - x \\[5pt] \hline 2 & \frac{9}{8}\cdot 680 - x & \frac{9}{8}\left(\frac{9}{8}\cdot 680 - x\right)-x\\[5pt] \hline \end{array}\]
\(\Rightarrow \dfrac{9}{8}\left(\dfrac{9}{8}\cdot 680 - x\right)-x=0 \Rightarrow x=405\) тыс. рублей.
Таким образом, переплата по кредиту составила \(2x-A=130\) тыс. рублей.
Ответ:
\(130\,000\) рублей.