Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Кликните, чтобы открыть меню

11. Сюжетные текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Сюжетные задачи повышенного уровня сложности

\(\blacktriangleright\) Арифметическая прогрессия \(\{a_1,a_2,\dots\}\)– последовательность чисел, где каждое число, начиная со второго, получается путем добавления к предыдущему числу одного и того же числа \(d\), называемого разностью прогрессии. \[{\large{a_n-a_{n-1}=d}}\] Справедливы следующие формулы:

 

\({\large{a_n=a_1+(n-1)d}}\)

 

\({\large{\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}2=a_n}}\) (каждый элемент равен среднему арифметическому двух соседних)

Пример: \(1, -2, -5, -8, \dots\) – арифметическая прогрессия с разностью \(d=-3\).

Сумма первых \(n\) элементов арифметической прогрессии \[{\large{S_n=\dfrac{a_1+a_n}2\cdot n}}\]

\(\blacktriangleright\) Геометрическая прогрессия \(\{b_1, b_2, \dots\}\) – последовательность чисел, где каждое число, начиная со второго, получается путем умножения предыдущего числа на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии. \[{\large{b_n=b_{n-1}\cdot q}}\] Справедливы следующие формулы:

 

\({\large{b_n=b_1\cdot q^{n-1}}}\)

 

\({\large{\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}=b_n}}\) (каждый элемент равен среднему геометрическому двух соседних)

Пример: \(2, 1, \dfrac12, \dfrac14, \dots\) – геометрическая прогрессия со знаменателем \(q=\dfrac12\).

Сумма первых \(n\) элементов геометрической прогрессии \[{\large{S_n=\dfrac{1-q^n}{1-q}\cdot b_1, \quad q\ne 1}}\]

Задание 1 #859
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Маша и Даша читают один и тот же роман. Маша за час прочитывает 20 страниц, а Даша – 21. Они одновременно начали читать роман, и Маша закончила читать позже Даши на 10 минут. Сколько страниц в романе?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 2 #857
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Николай прорешал сборник задач, в котором было 1260 задач, ежемесячно увеличивая количество задач на одно и то же число по сравнению с предыдущим месяцем. За первый и последний месяц в сумме Николай прорешал 210 задач. Сколько месяцев Николай прорешивал сборник?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 3 #858
Уровень задания: Равен ЕГЭ

У Ильи дома есть часы со стрелками. Илья уходит на работу в 8 часов 00 минут утра. Домой Илья возвращается в 5 часов 30 минут вечера. Сколько раз за время отсутствия Ильи часовая и минутная стрелки успевают поравняться?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 4 #862
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Света ловит бабочек. Каждый день она ловит на одно и то же количество бабочек больше по сравнению с предыдущим днём. В первый день она поймала одну бабочку, а за 15 дней в сумме она поймала 120 бабочек. Сколько бабочек поймала Света в восьмой день?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 5 #867
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Степан за несколько дней отжался в сумме 330 раз, ежедневно увеличивая количество отжиманий на одно и то же число штук. В первый и последний день в сумме Степан отжался 60 раз. За сколько дней Степан отжался в сумме 330 раз?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 6 #2735
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Художник каждый день пишет на 2 портрета больше, чем в предыдущий день. Известно, что за 10 дней он написал 100 портретов. Сколько портретов он написал в первый день?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00

Задание 7 #864
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Поезд едет с постоянной скоростью 60 км/ч. Он проезжает мимо столба за 45 секунд. За сколько секунд он полностью переедет мост длиной 1500 метров?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 28.03.2019 в 09:00