В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое длиннее основания \(BC\) и боковой стороны. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна \(\sqrt[4]{3}\).
Если опустить высоты \(BH\) и \(CK\) на основание \(AD\), то они отсекут равные отрезки \(AH\) и \(KD\). Тогда \(AB = BC = HK = \sqrt[4]{3}\), \(AD = 2\sqrt[4]{3}\), \(AH = KD = \frac{1}{2}\sqrt[4]{3}\) \(\Rightarrow\) \(BH^2 = AB^2 - AH^2\) \(\Rightarrow\) \(BH = \frac{\sqrt3\sqrt[4]{3}}{2}\) \(\Rightarrow\) \(S_{ABCD} = BH\cdot\frac{1}{2}\cdot(BC + AD) = \frac{9}{4} = 2,25\).
Ответ: 2,25