Найдите значение выражения \((289z^2 - 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right)\) при тех значениях \(z\), при которых оно имеет смысл.
Используя формулу для разности квадратов, для тех \(z\), для которых выражение имеет смысл, получим:
\[\begin{aligned} &(289z^2 - 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right) = (17z - 1)(17z + 1) \cdot \left(\dfrac{1}{1 - 17z} + \dfrac{1}{17z + 1}\right) =\\ &= \dfrac{(17z - 1)(17z + 1)}{1 - 17z} + \dfrac{(17z - 1)(17z + 1)}{17z + 1} = -17z - 1 + 17z - 1 = -2. \end{aligned}\]
Ответ: -2