Показательное уравнение – уравнение, содержащее переменную \(x\) в показателе степени.
\(\blacktriangleright\) Выражение \(a^n\) называется степенью, \(a\) – основанием степени, \(n\) – показателем степени.
\(\blacktriangleright\) Стандартное показательное уравнение:
\[\large{{a^{f(x)}=a^{g(x)}} \quad \Leftrightarrow \quad
f(x)=g(x)}\] где \(a>0, a\ne 1\).
\(\blacktriangleright\) Основные формулы:
\[\large{\begin{array}{|ll|}
\hline a^0=1 &a^1=a\\
a^{nm}=(a^n)^m &a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\
\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}&a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\\
a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n &\\
a^{\frac{k}{r}}=\sqrt[r]{a^k} \qquad \qquad \qquad \qquad&
\dfrac{a^n}{b^n}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n\\&\\
a,b>0, \ \ k\in \mathbb{Z},& r\in\mathbb{N}, \ m,n\in\mathbb{R}\\
\hline
\end{array}}\]