Прямая \(y = kx - 0,5\cdot \sqrt{2}\) образует угол \(\alpha\) с отрицательным направлением оси \(Ox\), при этом, \(\cos \alpha = \dfrac{4}{\sqrt{17}}\). Найдите \(k\).
Для прямой, заданной уравнением \(y = kx + b\), коэффициент \(k\) есть значение тангенса угла между прямой \(y = kx + b\) и положительным направлением оси \(Ox\).
Из основного тригонометрического тождества находим, что \(\sin \alpha = \pm \dfrac{1}{\sqrt{17}}\), но с учётом \(0 \leq \alpha < \pi\) получаем, что \(\sin \alpha = \dfrac{1}{\sqrt{17}}\).
Так как прямая \(y = kx - 0,5\cdot \sqrt{2}\) образует угол \(\alpha\) с отрицательным направлением оси \(Ox\), то её угол с положительным направлением оси \(Ox\) равен \(\pi - \alpha\) и с учётом тождеств \(\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha, \ \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha\) получим \(k = \mathrm{tg}(\pi - \alpha) = \dfrac{\sin (\pi - \alpha)}{\cos(\pi - \alpha)} = \dfrac{\sin \alpha}{-\cos \alpha} = \dfrac{1}{\sqrt{17}} : \left(-\dfrac{4}{\sqrt{17}}\right) = -0,25\).
Ответ: -0,25