Математика
Русский язык

Вписанная окружность (описанный треугольник, описанный четырехугольник)

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла.
\(\bullet\) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.


 

Факт 2.
\(\bullet\) Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.


 

Факт 3.
\(\bullet\) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
\(\bullet\) Наоборот: если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов четырехугольника.


 

Факт 4.
\(\bullet\) Центр вписанной в многоугольник окружности лежит на пересечении биссектрис его углов.
\(\bullet\) 1. Если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом.
Тогда центр окружности лежит на пересечении диагоналей.
\(\bullet\) 2. Если в прямоугольник можно вписать окружность, то он является квадратом.
Тогда центр окружности лежит на пересечении диагоналей.