Математика
Русский язык

Шаровой слой. Шаровой сектор. Шаровой сегмент.

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

\({\color{red}{{\small{\textbf{Факт 1. Про шаровой сегмент}}}}}\)
\(\bullet\) Шаровой сегмент – шасть шара, отсекаемая от него плоскостью (\(\alpha\)).



\(\bullet\) Если \(O\) – центр шара, \(OB=R\) – радиус шара, перпендикулярный плоскости \(\alpha\), \(A\) – центр круга (основания шарового сегмента), а также точка пересечения радиуса \(OB\) c этим кругом, то
\(H=AB\) – высота шарового сегмента.
\(\bullet\) Площадь сферического сегмента (часть сферы, отсекаемая от нее плоскостью \(\alpha\)) вычисляется по формуле \[S=2\pi \cdot RH\] \(\bullet\) Объем шарового сегмента вычисляется по формуле \[V=\pi H^2\cdot \left(R-\frac13H\right)\]

 

\({\color{red}{{\small{\textbf{Факт 2. Про шаровой слой}}}}}\)
\(\bullet\) Шаровой слой – часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.



\(\bullet\) Основания шарового слоя – это сечения шара плоскостями.
\(\bullet\) Высота \(H=AB\) шарового слоя – это расстояние между основаниями.
\(\bullet\) Площадь сферической части шарового слоя равна \[S=2\pi RH\] где \(R\) – радиус шара.
\(\bullet\) Объем шарового слоя равен разности объемов двух шаровых сегментов: \[V=V_{A}-V_{B}\]


 

\({\color{red}{{\small{\textbf{Факт 3. Про шаровой сектор}}}}}\)
\(\bullet\) Шаровой сектор – часть шара, ограниченная сферической частью шарового сегмента и боковой поверхностью конуса, имеющего то же основание, что и шаровой сегмент.



\(\bullet\) Если \(H=AB\), то объем шарового сектора равен \[V=\dfrac23\pi R^2\cdot H\]