Математика
Русский язык

Геометрический смысл производной

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Прямая \(y = kx + b\) касается графика функции \(y = f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\), если она проходит через эту точку и \(f'(x_0) = k\).

Угловой коэффициент прямой \(y = kx + b\) – это число \(k\).

Угол наклона прямой \(y = kx + b\) – это угол между этой прямой и положительным направлением оси \(Ox\), отсчитываемый в направлении против часовой стрелки. Таким образом, угол наклона прямой лежит в полуинтервале \([0^\circ; 180^\circ)\).

 

Пример

Утверждение

Угловой коэффициент прямой \(y=kx+b\) равен тангенсу угла её наклона: \[k=\mathrm{tg}\,\alpha\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной \(y_k\) к графику функции \(y = f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\) равен тангенсу угла наклона этой касательной.

Утверждение

Угловой коэффициент касательной \(y_k=kx+b\) к графику функции \(y = f(x)\) в точке \((x_0; f(x_0))\) равен значению производной этой функции \(f'(x)\), взятому в точке \(x_0\): \[k=f'(x_0)\]

Если вы планируете сдавать профильную математику и рассчитываете на конкурентные баллы, вам обязательно нужно уметь находить геометрический смысл производной в ЕГЭ. Подобные задания включены в аттестационное испытание, поскольку позволяют оценить, насколько будущий выпускник умеет работать с научным текстом, анализировать и систематизировать информацию. Задачи на нахождение геометрического смысла производной в ЕГЭ также выявляют уровень развития логического мышления учащегося.

Как подготовиться к экзамену?

Для того чтобы задания в ЕГЭ на тему «Геометрический смысл производной» не доставляли вам неудобств, воспользуйтесь при подготовке к выпускному испытанию образовательным ресурсом «Школково». С нами вы сможете повторить теоретический материал по темам, которые вызывают у вас трудности. Теоремы и формулы, которые раньше казались вам сложными, изложены доступно и понятно.

Каждое упражнение содержит правильный ответ и подробный ход решения. Вы можете выполнять задания различного уровня сложности. Школьник, проживающий в Москве и любом другом населенном пункте, который готовится к сдаче ЕГЭ, сможет решить задачи на нахождение геометрического смысла производной, сохранить их в «Избранном», а потом обсудить со своим учителем или репетитором.