Математика
Русский язык

Проценты

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Один процент от числа – это \(\dfrac1{100}\) часть от этого числа.   Следовательно, \(1\%\) от \(a\) равен \(\frac1{100}a\).   \(\bullet\) Для того, чтобы найти, например, \(13\%\) от числа \(a\), можно:
— найти \(\frac1{100}a\), а затем это число умножить на \(13\) и получить \(\frac1{100}a\cdot 13\);
— заметить, что \(\frac1{100}a\cdot 13=0,13a\), то есть можно перевести \(13\%\) в так называемый “десятичный вид”: \(0,13\), и умножить \(a\) на этот десятичный процент: \(0,13a\).  

Факт 2.
\(\bullet\) Для того, чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно:
— найти часть, которую составляет \(A\) от \(B\): \(\dfrac AB\);   — перевести эту часть в проценты, умножив на \(100\%\).
То есть найти значение выражения \[\dfrac AB\cdot 100\%\]
\(\bullet\) Пример: сколько процентов составляет \(45\) от \(60\)?
— число \(45\) составляет \(\frac{45}{60}=\frac34\) частей от \(60\);   — следовательно, \(45\) составляет \(\frac34\cdot 100\%=75\%\) от числа \(60\).  

Факт 3.
\(\bullet\) Для того, чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

\(\bullet\) Пример: на сколько процентов \(45\) меньше \(60\)?
— число \(45\) составляет \(75\%\) от числа \(60\);
— следовательно, \(60\) – это \(100\%\), \(45\) – это \(75\%\), и поэтому число \(45\) меньше числа \(60\) на \(100\%-75\%=25\%\).