Математика
Русский язык

Физический смысл производной

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Пусть задан закон движения точки по оси \(Ox\) в виде \(x = f(t)\), тогда мгновенная скорость этой точки в момент времени \(t_0\) – это число \(f'(t_0)\).

Пусть задан закон движения точки по оси \(Ox\) в виде \(x = f(t)\), тогда мгновенное ускорение этой точки в момент времени \(t_0\) – это число \(f''(t_0)\), где \(f''(t) = (f'(t))'\) – производная производной функции \(f(t)\).

 

Пример

Пусть точка движется по оси \(Ox\) по закону \(x = 3t^3 + \sin t\), тогда её скорость в момент времени \(t\) равна \(x'(t) = 9t^2 + \cos t\), а её ускорение в этот момент времени равно \(x''(t) = 18t - \sin t\).