Математика
Русский язык

Площадь выпуклого четырехугольника

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.


 

Факт 2.
\(\bullet\) Формула Брахмагупты:
если около четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна \[{\large{S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}}\]

где \(a,b,c,d\) – его стороны, \(p\) – полупериметр.  

Факт 3.
\(\bullet\) Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна \[{\large{S=p\cdot r}}\]

где \(p\) – полупериметр, \(r\) – радиус вписанной окружности.  

Факт 4.
\(\bullet\) Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна \[{\large{S=\sqrt{abcd}}}\]

где \(a,b,c,d\) – его стороны.