Математика
Русский язык

Куб. Объем куба. Диагональ куба. Площадь поверхности куба

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты.
\(\bullet\) Следовательно:

\({\color{red}{{\small{объем \ куба}}}}\) ищется по следующей формуле (где \(a\) – ребро куба): \[{\color{red}{{\large{V=a^3}}}}\]\({\color{red}{{\small{диагональ \ куба}}}}\) \[{\color{red}{{\large{d^{\,2}=3a^2}}}}\]\({\color{red}{{\small{площадь \ поверхности \ куба}}}}\) равна сумме площадей шести одинаковых квадратов, т.е. \[{\color{red}{{\large{S_{\text{пов.куб}}=6a^2}}}}\]

 

Факт 2.
\(\bullet\) Если сфера вписана в куб (то есть касается всех его граней), то ее радиус равен \(0,5a\), где \(a\) – ребро куба.
\(\bullet\) Если сфера описана около куба (то есть все вершины куба лежат на сфере), то ее радиус равен \(0,5d\), где \(d\) – диагональ куба.
\(\bullet\) Центр сферы, вписанной в куб или описанной около куба, лежит в точке пересечения диагоналей куба.