Математика
Русский язык

Цилиндр. Объем цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
Прямой цилиндр:
\(\bullet\) Ось цилиндра – прямая, соединяющая центры его оснований.
Отрезок, соединяющий центры оснований – высота.
\(\bullet\) Образующая цилиндра – перпендикуляр, проведенный из точки границы одного основания к другому основанию.
Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.  

Факт 2.
\(\bullet\) Площадь боковой поверхности цилиндра \[{\large{S_{\text{бок.пов.}}=2\pi rh}}\] где \(r\) – радиус основания, \(h\) – высота (или образующая).
\(\bullet\) Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований. \[{\large{S_{\text{полн.пов.}}=2\pi rh+2\pi r^2}}\] \(\bullet\) Объем цилиндра \[{\large{V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi r^2h}}\]

\(\bullet\) Заметим, что прямой цилиндр имеет некоторое сходство с прямой призмой, только в ее основаниях лежат многоугольники (граница которых – ломаная), а в основаниях цилиндра – круги (граница которых гладкая).
Поэтому можно сказать, что боковая поверхность прямой призмы “ребристая”, а цилиндра – “гладкая”.