Определения
Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудалённых от некоторой точки (называемой центром окружности).
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности и точку на окружности. Иногда радиусом окружности называют длину этого отрезка.
Дуга окружности – это часть окружности, заключённая между двумя точками на окружности.
Круг (радиуса \(R\,\)) – это множество всех точек плоскости, удалённых от некоторой точки на расстояние меньшее или равное \(R > 0\).
Круговой сектор – это часть круга, ограниченная дугой (называемой дугой сектора) и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Теорема (рис. 1)
Длина окружности радиуса \(R\) равна \(C=2\pi R\).
Длина дуги окружности радиуса \(R\) равна \(C_{\alpha}=2\pi R\cdot\dfrac{\alpha}{360}\), где \(\alpha^\circ\) – градусная мера этой дуги.
Теорема (рис. 2)
Площадь круга радиуса \(R\) равна \(S=\pi R^{\,2}\).
Площадь кругового сектора круга радиуса \(R\) равна \(S_{\alpha}=\pi
R^{\,2}\cdot\dfrac{\alpha}{360}\), где \(\alpha^\circ\) – градусная мера дуги сектора.
Доказательство
1) Т.к. градусная мера всей окружности равна \(360^\circ\), то длина дуги в \(1^\circ\) равна \(\dfrac1{360}\) части от всей окружности: \[C_{1^\circ}=2\pi R\cdot \dfrac1{360}\]
Тогда длина дуги в \(\alpha^\circ\) равна \(C_{\alpha}=2\pi R\cdot\dfrac{\alpha}{360}\).
2) Аналогично.
© 2024 Все права защищены | Карта сайта
Политика конфиденциальности
Пользовательское соглашение