Математика
Русский язык

Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Объем параллелепипеда

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1. Про параллелепипед (произвольный)
\(\bullet\) Параллелепипед – это призма, основания которой - параллелограммы.
\(\bullet\) У параллелепипеда все \(6\) граней представляют собой параллелограммы, причем противоположные грани (параллельные друг другу) равны.
\(\bullet\) Объем параллелепипеда, естественно, ищется по той же формуле, что и объем призмы: \[{\Large{V=S_{\text{осн}}\cdot h}}\]


 

Факт 2. Про прямоугольный параллелепипед
\(\bullet\) Прямоугольный параллелепипед – это параллелепипед, все грани которого являются прямоугольниками.
Другими словами, это прямая призма, основания которой – прямоугольники.
(эти определения эквивалентны).
\(\bullet\) Тогда:
1) противоположные грани равны между собой;
2) боковые ребра перпендикулярны основаниям, то есть являются высотами;
3) как следствие, формула для \({\color{red}{\small{объема \ прямоугольного \ параллелепипеда}}}\) принимает вид: \[{\color{red}{{\Large{V=abc}}}}\] где \(a,\ b,\ c\) – три ребра, исходящие из одной вершины.
\(\bullet\) Диагональ прямоугольного параллелепипеда – это отрезок, соединяющий две противоположные (не лежащие в одной грани) вершины.
1) Все диагонали равны, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам;
2) \({\color{red}{{\small{Диагональ \ прямоугольного \ параллелепипеда}}}}\) \(d\) можно найти по формуле: \[{\color{red}{{\Large{d^{\,2}=a^2+b^2+c^2}}}}\]