Математика
Русский язык

Смежные и вертикальные углы. Треугольник. Равнобедренный треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Готовиться с нами - ЛЕГКО!


Эффективное решение существует!

Вы ищете теорию и формулы для ЕГЭ по математике? Образовательный проект «Школково» предлагает вам заглянуть в раздел «Теоретическая справка». Здесь представлено пособие по подготовке к ЕГЭ по математике, которое фактически является авторским. Оно разработано в соответствии с программой школьного курса и включает такие разделы, как арифметика, алгебра, начала анализа и геометрия (планиметрия и стереометрия). Каждое теоретическое положение, содержащееся в пособии по подготовке к ЕГЭ по математике, сопровождается методически подобранными задачами с подробными разъяснениями.

Таким образом, вы не только приобретете определенные знания. Полный справочник для ЕГЭ по математике поможет вам научиться логически и нестандартно мыслить, выполнять самые разнообразные задачи и грамотно объяснять свои решения. А это уже половина успеха при сдаче единого государственного экзамена.

После того, как вы нашли необходимые формулы и теорию для ЕГЭ по математике, рекомендуем вам перейти в раздел «Каталоги» и закрепить полученные знания на практике. Для этого достаточно выбрать задачу по данной теме и решить ее. Кроме того, справочные материалы по математике для ЕГЭ пригодятся вам и для других естественнонаучных дисциплин, таких как физика, химия и т. д.

Факт 1.
\(\bullet\) Смежные углы - два угла, имеющие общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями одна другой.



Смежные углы: \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\).
Теорема: Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \(\angle AOB+\angle BOC=180^\circ\).

 

Факт 2.
\(\bullet\) Вертикальные углы - два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (образуются, например, при пересечении двух прямых).



Вертикальные углы: \(\angle 1\) и \(\angle 2\), \(\angle 3\) и \(\angle 4\).
Теорема: Вертикальные углы равны: \(\angle 1=\angle 2\) и \(\angle 3=\angle 4\).

 

Факт 3.
\(\bullet\) Сумма углов \(\angle A, \angle B, \angle C\) треугольника \(ABC\) равна \(180^\circ\).
\(\bullet\) Внешний угол \(\angle BCD\) треугольника \(ABC\) равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.


 

Факт 4.
\(\bullet\) Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.
\(\bullet\) Биссектрисы односторонних углов при параллельных прямых взаимно перпендикулярны.


 

Факт 5.
\(\bullet\) Прямая теорема: каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла.
\(\bullet\) Обратная теорема: если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на его биссектрисе.


 

Факт 6.
\(\bullet\) Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны. Третья сторона треугольника называется основанием.
Первое свойство равнобедренного треугольника:



Второе свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равны.



Первый признак равнобедренного треугольника: если у треугольника два угла равны, то он равнобедренный.
Второй признак равнобедренного треугольника: если у треугольника совпадают высота и медиана (высота и биссектриса или медиана и биссектриса), проведенные к одной и той же стороне, то этот треугольник является равнобедренным.

 

Факт 7.
\(\bullet\) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.


 

Факт 8.
\(\bullet\) Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении \(2:1\), считая от вершины.


 

Факт 9.
\(\bullet\) Медиана треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.


 

Факт 10.
\(\bullet\) Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит его на два треугольника, подобных исходному.
\(\bullet\) Квадрат этой высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.


 

Факт 11.
\(\bullet\) Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
\(\bullet\) 1. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
\(\bullet\) 2. Средняя линия треугольника равна половине третьей стороны.
\(\bullet\) 3. Средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник.

Для того чтобы достойно решить ЕГЭ по математике, прежде всего необходимо изучить теоретический материал, который знакомит с многочисленными теоремами, формулами, алгоритмами и т. д. На первый взгляд может показаться, что это довольно просто. Однако найти источник, в котором теория для ЕГЭ по математике изложена легко и понятно для учащихся с любым уровнем подготовки, - на деле задача довольно сложная. Школьные учебники невозможно всегда держать под рукой. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете.

Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?

  1. Потому что это расширяет кругозор. Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
  2. Потому что это развивает интеллект. Изучая справочные материалы для ЕГЭ по математике, а также решая разнообразные задачи, человек учится логически мыслить и рассуждать, грамотно и четко формулировать мысли. У него вырабатывается способность анализировать, обобщать, делать выводы.

Предлагаем вам лично оценить все преимущества нашего подхода к систематизации и изложению учебных материалов.