Математика
Русский язык

Теорема о трех перпендикулярах

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП)
\(\bullet\) Пусть \(AH\) – перпендикуляр к плоскости \(\beta\). Пусть \(AB, BH\) – наклонная и ее проекция на плоскость \(\beta\). Тогда прямая \(x\) в плоскости \(\beta\) будет перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции: \[\begin{aligned} &1. \ AH\perp \beta, \ AB\perp x\quad \Rightarrow\quad BH\perp x\\[2ex] &2. \ AH\perp \beta, \ BH\perp x\quad\Rightarrow\quad AB\perp x\end{aligned}\]

\(\bullet\) Заметим, что прямая \(x\) не обязательно должна проходить через точку \(B\). Если она не проходит через точку \(B\), то строится прямая \(x'\), проходящая через точку \(B\) и параллельная \(x\). Если, например, \(x'\perp BH\), то и \(x\perp BH\).