Математика
Русский язык

Площадь правильного треугольника. Площадь квадрата. Площадь правильного шестиугольника

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Площадь правильного треугольника равна \[{\large{S=\dfrac{\sqrt3a^2}4\qquad \qquad S=\dfrac{3\sqrt3R^2}4\qquad\qquad S=3\sqrt3r^2}}\] где \(a\) – его сторона, \(R\) и \(r\) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.


 

Факт 2.
\(\bullet\) Площадь правильного четырехугольника (квадрата) равна \[{\large{S=a^2\qquad \qquad S=2R^2\qquad\qquad S=4r^2}}\] где \(a\) – его сторона, \(R\) и \(r\) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.


 

Факт 3.
\(\bullet\) Правильный шестиугольник – шестиугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
\(\bullet\) Свойства:
1. Все углы равны по \(120^\circ\).
2. Сторона \(a\) равна радиусу \(R\) описанной окружности: \[a=R\] 3. Радиус \(r\) вписанной окружности равен \[r=\dfrac{\sqrt3}2a\] 4. Большие диагонали делят его на 6 равносторонних треугольников.
5. Большая диагональ равна \(2a\).
6. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
\(\bullet\) Площадь правильного шестиугольника равна \[{\large{S=\dfrac{3\sqrt3a^2}2\qquad\qquad S=2\sqrt3r^2}}\] где \(a\) – его сторона, \(R\) и \(r\) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно.