Математика
Русский язык

Тригонометрические формулы. Основное тригонометрическое тождество и следствия

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

\(\bullet\) Основное тригонометрические тождество: \[\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\] Следовательно, \(\sin \alpha\in [-1;1]\) и \(\cos \alpha\in [-1;1]\).   \(\bullet\) Тангенс и котангенс: \[\begin{aligned} &\mathrm{tg}\, \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\qquad \ \ (\cos\alpha\ne 0)\\[2ex] &\mathrm{ctg}\, \alpha =\dfrac{\cos \alpha}{\sin \alpha}\qquad \ (\sin \alpha\ne 0)\\[2ex] &\mathrm{tg}\, \alpha \cdot \mathrm{ctg}\, \alpha =1 \qquad (\sin \alpha, \cos\alpha\ne 0)\end{aligned}\] \(\mathrm{tg}\,\alpha\in \mathbb{R}\), \(\mathrm{ctg}\,\alpha\in \mathbb{R} \).   \(\bullet\) Следствия из основного тригонометрического тождества: \[\begin{aligned} &1+\mathrm{tg}^2\, \alpha =\dfrac1{\cos^2 \alpha} \qquad \ (\cos\alpha\ne 0)\\[2ex] &1+\mathrm{ctg}^2\, \alpha=\dfrac1{\sin^2 \alpha}\qquad (\sin \alpha\ne 0) \end{aligned}\]