Математика
Русский язык

Тригонометрические формулы суммы и разности углов

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Формулы сложения углов: \[\begin{array}{|l|r|} \hline &\\ \sin{(\alpha+ \beta)}=\sin\alpha\cdot \cos\beta+ \sin\beta\cdot \cos\alpha & \cos{(\alpha+ \beta)}=\cos\alpha\cdot \cos\beta - \sin\alpha\cdot \sin\beta\\ &\\ \hline &\\ \mathrm{tg}\, (\alpha+ \beta)=\dfrac{\mathrm{tg}\, \alpha+ \mathrm{tg}\, \beta}{1 - \mathrm{tg}\, \alpha\cdot \mathrm{tg}\, \beta} & \mathrm{ctg}\, (\alpha+\beta)= -\dfrac{1- \mathrm{ctg}\, \alpha\cdot \mathrm{ctg}\, \beta}{\mathrm{ctg}\, \alpha+\mathrm{ctg}\, \beta}\\&\\ \cos\alpha\cos\beta\ne 0&\sin\alpha\sin\beta\ne 0\\ \hline \end{array}\]

 

Факт 2.
\(\bullet\) Формулы разности углов: \[\begin{array}{|l|r|} \hline &\\ \sin{(\alpha- \beta)}=\sin\alpha\cdot \cos\beta- \sin\beta\cdot \cos\alpha & \cos{(\alpha- \beta)}=\cos\alpha\cdot \cos\beta + \sin\alpha\cdot \sin\beta\\ &\\ \hline &\\ \mathrm{tg}\, (\alpha- \beta)=\dfrac{\mathrm{tg}\, \alpha- \mathrm{tg}\, \beta}{1 + \mathrm{tg}\, \alpha\cdot \mathrm{tg}\, \beta} & \mathrm{ctg}\, (\alpha-\beta)= -\dfrac{1+\mathrm{ctg}\, \alpha\cdot \mathrm{ctg}\, \beta}{\mathrm{ctg}\, \alpha- \mathrm{ctg}\, \beta}\\&\\ \cos\alpha\cos\beta\ne 0&\sin\alpha\sin\beta\ne 0\\ \hline \end{array}\]