Математика
Русский язык

Конус. Объем конуса. Площадь поверхности конуса

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
Конус
\(\bullet\) Точка \(P\) – вершина конуса.
\(\bullet\) Отрезок, соединяющий вершину конуса с границей основания, называется образующей (все образующие равны между собой).
\(\bullet\) Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания-круга, является высотой конуса.  

Факт 2.
\(\bullet\) Площадь боковой поверхности конуса \[{\large{S_{\text{бок.пов.}}=\pi rl}}\] где \(r\) – радиус основания, \(l\) – образующая.
\(\bullet\) Площадь полной поверхности конуса – эта сумма площади боковой поверхности и площади основания. \[{\large{S_{\text{полн.пов.}}=\pi rl+\pi r^2=\pi r(r+l)}}\] \(\bullet\) Объем конуса \[{\large{V=\dfrac{1}{3}S_{\text{осн.}}\cdot h=\dfrac{1}{3}\pi r^2h}}\] где \(h\) – высота конуса.



\(\bullet\) Заметим, что конус имеет некоторое сходство с пирамидой, только в основании пирамиды лежит многоугольник (граница которого – ломаная), а в основании конуса – круг (граница которого – гладкая).
Поэтому можно сказать, что поверхность пирамиды “ребристая” , а конуса – “гладкая”.