Математика
Русский язык

Теорема Виета для квадратного и кубического уравнений

1. Читай полную теорию
2. Вникай в доказательства
3. Применяй на практике

Факт 1.
\(\bullet\) Теорема Виета для квадратного уравнения:
если квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\) (необязательно различные), то \[x_1+x_2=-\dfrac ba\qquad {\small{\text{и}}}\qquad x_1x_2=\dfrac ca\] \(\bullet\) Если квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\) (необязательно различные), то \[ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\]  

Факт 2.
\(\bullet\) Теорема Виета для кубического уравнения:
если кубическое уравнение \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) имеет корни \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) (необязательно все различные), то \[x_1+x_2+x_3=-\dfrac ba\qquad {\small{\text{и}}}\qquad x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\dfrac ca\qquad {\small{\text{и}}}\qquad x_1x_2x_3=-\dfrac da\] \(\bullet\) Если кубическое уравнение \(ax^3+bx^2+cx+d=0\) имеет корни \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) (необязательно все различные), то \[ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)\]