Факт 1.
\(\bullet\) Формулы двойного аргумента: \[\begin{array}{lc|cl}
\sin {2\alpha}=2\sin \alpha\cos \alpha & \qquad &\qquad & \cos{2\alpha}=\cos^2\alpha -\sin^2\alpha\\
\sin \alpha\cos \alpha =\dfrac12\sin {2\alpha} && & \cos{2\alpha}=2\cos^2\alpha -1\\
& & & \cos{2\alpha}=1-2\sin^2 \alpha\\
&&&\\
\hline &&&\\
\mathrm{tg}\, 2\alpha = \dfrac{2\mathrm{tg}\,
\alpha}{1-\mathrm{tg}^2\, \alpha} && & \mathrm{ctg}\, 2\alpha
= \dfrac{\mathrm{ctg}^2\, \alpha-1}{2\mathrm{ctg}\, \alpha}\\&&&\\
\cos\alpha\ne 0, \ \cos2\alpha\ne 0 &&& \sin\alpha\ne 0, \
\sin2\alpha\ne 0\\
\end{array}\]
\(\bullet\) Формулы тройного аргумента: \[\begin{aligned}
&\sin {3\alpha}=3\sin \alpha -4\sin^3\alpha\\[2ex]
&\cos{3\alpha}=4\cos^3\alpha -3\cos \alpha \end{aligned}\]
Факт 2.
\(\bullet\) Формулы понижения степени \[\begin{aligned}
&\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos{2\alpha}}2 \\[3ex]
&\cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos{2\alpha}}2
\end{aligned}\]
Факт 3.
\(\bullet\) Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла: \[\begin{aligned}
&\sin{2\alpha}=
\dfrac{2\mathrm{tg}\, \alpha}{1+\mathrm{tg}^2\, \alpha}
\qquad (\cos\alpha\ne 0) \\[3ex]\\
& \cos{2\alpha}=\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\, \alpha}{1+\mathrm{tg}^2\,
\alpha} \qquad (\sin\alpha\ne 0)\end{aligned}\]
© 2024 Все права защищены | Карта сайта
Политика конфиденциальности
Пользовательское соглашение