Точки \(O_1\) и \(O_2\) – центры окружностей, изображенных на рисунке. Найдите площадь закрашенной фигуры \(AO_1BCO_2DEA\), если \(AO_1 = \frac{2}{\sqrt \pi}\).
Из рисунка видно, что \(AO_2 = 2\cdot AO_1 = \frac{4}{\sqrt \pi}\). Закрашенную фигуру разобьем на две фигуры: \(AO_2DEA\) и \(O_1BCO_2O_1\). Первая является половиной круга радиуса \(AO_2\), а вторая является сектором круга радиуса \(AO_1\), который задан углом \(90^\circ\). Тогда площадь закрашенной фигуры можно найти как сумму площадей составляющих ее фигур: \[S_{AO_1BCO_2DEA} = \frac{\pi\cdot\left(\frac{4}{\sqrt\pi}\right)^2}{2} + \frac{\pi\cdot\left(\frac{2}{\sqrt\pi}\right)^2}{4} = 9.\]
Ответ: 9