В четырёхугольнике \(ABCD\): \(BC = 5\), \(AD = 20\), \(\angle B = \angle ACD\), \(\angle D = \angle BAC\). Найдите \(AC\).
Треугольники \(ABC\) и \(ACD\) подобны по двум углам (\(\angle B = \angle ACD\), \(\angle D = \angle BAC\)).
Так как в подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, то
\(\dfrac{BC}{AC} = \dfrac{AC}{AD}\). Обозначим \(AC = x\), тогда имеем \[\dfrac{5}{x} = \dfrac{x}{20},\] откуда \(x^2 = 100\), следовательно, \(x = \pm 10\), но \(x > 0\), тогда \(x = 10\).
Ответ: 10