Максим Олегович написал на доске \(2016\) целых чисел. Робот Крякен заметил, что сумма любых \(2015\) чисел четна. Четна или нечетна сумма всех чисел?
Рассмотрим набор любых \(2015\) чисел, так как их сумма четна, то среди них есть хотя бы одно четное число.
Действительно, если бы все из этих \(2015\) чисел были нечетными, то и сумма всех этих \(2015\) чисел была бы нечетной, что противоречит условию. Итак, мы нашли четное число.
Теперь рассмотрим сумму всех чисел без этого четного числа. Она тоже будет четной (по условию), так как помимо этого числа на доске ровно \(2015\) чисел.
Посчитать сумму всех \(2016\) чисел – это тоже самое что к найденному нами четному числу прибавить сумму остальных \(2015\) чисел, а так как четное \(+\) четное \(=\) четное получаем, что сумма всех чисел четна.
Ответ:
Четна