Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t) = t^3 + 3t + \pi\), где \(x\) – расстояние от точки \(x = 0\) в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени её скорость составляла \(15\) м/с? Ответ дайте в секундах.
Скорость материальной точки, прямолинейно движущейся по закону \(x(t)\), в момент времени \(t_0\) равна \(x'(t_0)\).
\(x'(t) = 3t^2 + 3\), тогда для момента \(t\), когда скорость материальной точки была равна \(15\) м/с, выполнено \(3t^2 + 3 = 15\), откуда \(t = \pm 2\) с, но так как время \(t\) отсчитывается от начала движения, то корень \(t = -2\) с не подходит. Итого: \(t = 2\) с.
Ответ: 2