Математика
Русский язык

1. Прикладные задачи (задачи из повседневной жизни)

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Решение задач на проценты (страница 3)

Основные моменты:

 

\(\blacktriangleright\) Процент – это число, равное \(\frac{1}{100}\) части от данного числа.

 

\(\blacktriangleright\) Пример: \(13\%\) от числа \(N\) равно:

 

Способ 1: \(\dfrac{N}{100}\cdot 13\) (где \(\frac{N}{100}\) – сотая часть числа \(N\), а значит \(\frac{N}{100}\cdot 13\) – тринадцать таких частей.)

 

Способ 2: \(0,13N\) (то есть перевести процент в так называемый “десятичный вид”: \(\frac{13}{100}=0,13\))

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), нужно найти \(\dfrac{A}{B}\cdot 100 \%\).

 

\(\blacktriangleright\) Чтобы найти, на сколько процентов число \(A\) больше (меньше) числа \(B\), нужно найти, сколько процентов составляет число \(A\) от числа \(B\), а затем из этого количества процентов отнять \(100\%\) (из \(100\%\) отнять найденное количество процентов).

Задание 15
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В прошлом году Илья сдал ЕГЭ по математике на 55 баллов, а в этом году его результат вырос на 20\(\%\). Сколько баллов набрал Илья в этом году?

Добавить задание в избранное

В этом году Илья набрал \(55 \cdot (1 + 0,2) = 66\) баллов.

Ответ: 66

Задание 16
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В школе 525 человек, причем среди них 36\(\%\) — мальчиков. Среди девочек 75\(\%\) пошли в театр в это воскресенье. Сколько человек не пошло в театр, если из мальчиков никто не был в театре?

Добавить задание в избранное

Мальчиков в школе \(525\cdot 0,36=189\) человек. Тогда девочек \(525-189=336\) человек. Так как из девочек \(75\%\) пошли в театр, то не пошло в театр \(100\%-75\%=25\%\) девочек. Следовательно, среди девочек не пошли в театр \(336\cdot 0,25=336:4=84\) человека. Значит, всего не пошло в театр \(84+189=273\) ребенка.

Ответ: 273

Задание 17
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Катя и Ваня дают друг другу подзатыльники. Так как Ваня ловчее, то от общего количества подзатыльников Катя получила 70\(\%\). Известно, что Ваня раздал 42 подзатыльника. Сколько подзатыльников получил Ваня?

Добавить задание в избранное

Так как количество подзатыльников, которое получила Катя, равно количеству подзатыльников, которое раздал Ваня, то 42 подзатыльника составляют \(70\%\) от общего числа подзатыльников. Следовательно, если \(x\) – общее число подзатыльников, то \(x\cdot 0,7=42\), откуда \(x=60\). Следовательно, Ваня получил \(60-42=18\) подзатыльников.

Ответ: 18

Задание 18
Уровень задания: Равен ЕГЭ

На телефоне у Марины осталось 16\(\%\) зарядки. Марина знает, что этого количества зарядки ей хватит на 20 минут активного пользования телефоном. На сколько минут активного пользования ей хватило бы телефона, полностью заряженного?

Добавить задание в избранное

1 способ.
Так как \(16\%\) зарядки Марине хватает на 20 минут, то \(4\%\) зарядки ей хватает на 5 минут. Так как \(100:4=25\), то \(100\%\) зарядки ей хватит на \(5\cdot 25=125\) минут.

 

2 способ.
Пусть \(x\) – количество минут, на которое Марине хватает полностью заряженного телефона, то есть заряженного на \(100\%\). Следовательно, \(x\cdot 0,01\) – количество минут, на которое ей хватает \(1\%\) зарядки, а \(x\cdot 0,01\cdot 16\) – количество минут, на которое ей хватает \(16\%\) зарядки. Следовательно, \(x\cdot 0,01\cdot 16=20\), откуда \(x=125\).

Ответ: 125

Задание 19
Уровень задания: Равен ЕГЭ

В прошлом году среднедневная посещаемость сайта site.com составляла 3220 посетителей, а в этом году она выросла на 6\(\%\). Какая среднедневная посещаемость сайта site.com в этом году?

Добавить задание в избранное

В этом году среднедневная посещаемость сайта site.com составляет \(3220 \cdot (1 + 0,06) = 3413,2\) посетителя.

Ответ: 3413,2

Задание 20
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Мороженое “Мороз” стоит 50 рублей. В магазине действует акция: каждое третье мороженое со скидкой 20\(\%\). Семеро друзей пришли в этот магазин за мороженым. Сколько рублей в сумме они должны будут отдать за мороженое?

Добавить задание в избранное

Каждое третье мороженое стоит \((1 - 0,2)\cdot 50 = 40\) рублей. Семь друзей получат 2 мороженых со скидкой, тогда в сумме им придётся отдать \(5\cdot 50 + 2\cdot 40 = 330\) рублей.

Ответ: 330

Задание 21
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет \(50\%\) от стоимости билета взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Добавить задание в избранное

Цена на билет для школьника составляет \(720\cdot 50:100=360\) рублей. Следовательно, на все билеты группа потратит \(15\cdot 360+2\cdot 720=360\cdot (15+2\cdot 2)=360\cdot 19=6840\) рублей.

Ответ: 6840

1 2 3 4 .... 6