Математика ЕГЭ
Русский язык ЕГЭ
Математика 5-7
Математика ОГЭ
Информатика
Физика
Обществознание
Кликните, чтобы открыть меню

6. Геометрия на плоскости (планиметрия). Часть II

1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения

Окружность: важные теоремы, связанные с углами (страница 2)

\(\blacktriangleright\) Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;


 

\(\blacktriangleright\) Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними; \[\alpha = \dfrac{1}{2}\buildrel\smile\over{AB}\]


 

\(\blacktriangleright\) Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними; \[\alpha = \dfrac{1}{2}\left(\buildrel\smile\over{AB}-\buildrel\smile\over{CD}\right)\]


 

\(\blacktriangleright\) Угол между двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между ними; \[\alpha = \dfrac{1}{2}\left(\buildrel\smile\over{AB}+\buildrel\smile\over{CD}\right)\]


 

\(\blacktriangleright\) Прямая, проходящая через точку вне окружности и центр окружности, является биссектрисой угла, образованного касательными, проведенными из этой точки к окружности;


 

\(\blacktriangleright\) Если радиус делит хорду пополам, то он ей перпендикулярен;


 

\(\blacktriangleright\) Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\);


 

\(\blacktriangleright\) Дуги (меньшие полуокружности),отсекаемые равными хордами, равны между собой.

Задание 8 #637
Уровень задания: Равен ЕГЭ

\(AC\) и \(BC\) касаются окружности с центром \(O\). \(\angle OCB = 40^{\circ}\). Найдите \(\angle ACB\). Ответ дайте в градусах.



Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 9 #2166
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Угол между двумя секущими, проведенными к окружности из точки \(O\) вне окружности, равен \(20^\circ\). Найдите большую дугу, заключенную между секущими, если сумма градусных мер обеих дуг, заключенных между секущими, равна \(100^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 10 #2161
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Прямая \(AB\) касается окружности в точке \(A\). На окружности отмечена точка \(C\) так, что \(CB\perp AB\) и \(CB=AB\). Найдите центральный угол, опирающийся на меньшую дугу \(AC\). Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 11 #3076
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Касательные \(CA\) и \(CB\) к окружности образуют угол \(ACB\), равный \(112^\circ\). Найдите величину меньшей дуги \(AB\), стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 12 #636
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Хорды \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O'\). Дуга \(AB\), заключённая внутри угла \(AO'B\), равна \(60^{\circ}\), а дуга \(CD\), заключённая внутри угла \(CO'D\), равна \(16^{\circ}\). Найдите \(\angle AO'B\). Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 13 #3537
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Угол \(ACB\) равен \(42^\circ\). Градусная мера дуги \(AB\) окружности, не содержащей точки \(D\) и \(E\), равна \(124^\circ\). Найдите угол \(DAE\). Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00

Задание 14 #3536
Уровень задания: Равен ЕГЭ

Найдите угол \(ACB\), если вписанные углы \(ADB\) и \(DAE\) опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно \(118^\circ\) и \(38^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково - ВКонтакте

Решение будет опубликовано 30.01.2020 в 12:00