Известно, что уравнение прямой, касающейся графика функции \(y = 4x^3 + 6x^2 - x - 1\), имеет вид \(y = -x + c\). Найдите \(|c|\).
Уравнение касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке \((x_0; y_0)\) имеет вид: \(y = y'(x_0)(x - x_0) + y(x_0)\), откуда следует, что \(y'(x_0) = -1\), то есть \[12x_0^2 + 12x_0 - 1 = -1\qquad\Leftrightarrow\qquad \left[ \begin{gathered} x_0 = 0\\ x_0 = -1 \end{gathered} \right.\]
При \(x_0 = 0\) уравнение касательной будет \(y = -x - 1\). При \(x_0 = -1\) уравнение касательной будет \(y = -x + 1\). Тогда подходят \(c = -1\) и \(c = 1\), но в любом случае \(|c| = 1\).
Ответ: 1